Critères de robustesse pour l'optimisation sur métamodèle de krigeage

Christophette Blanchet-Scalliet (1) , Frédéric Gillot (2) , Céline Helbert (1) , Mélina Ribaud (1)

1 ICJ - Institut Camille Jordan
2 LTDS - Laboratoire de Tribologie et Dynamique des Systèmes

In the context of robust shape optimization, the estimation cost of some physical models is reduced by the use of a response surface. The multi objective methodology for robust optimization that requires the partitioning of the Pareto front (minimization of the function and the robustness criterion) has already been developed. However, the efficient estimation of the robustness criterion in the context of time-consuming simulation has not been much explored. Since the function, the first and second derivatives are given by the majority of industrial codes, we propose a robust optimization procedure based on the prediction of the function and its derivatives by a kriging. The usual moment $2$ is replaced by an approximated version using Taylor theorem. A Pareto front of the robust solutions is generated by a genetic algorithm named NSGA-II. This algorithm gives a Pareto front in an reasonable time of calculation. Our method is illustrated on a simulated test case in dimension 2.

On s'intéresse à l'optimisation robuste de code de calcul couteux. L'optimi-sation robuste consiste à optimiser conjointement la fonction et un critère de robustesse associé, par exemple le moment d'ordre 2 de la fonction au voisinage d'un point. Cette op-timisation multi-objectif ne peut se conduire directement sur le code de calcul, on a alors recours à un métamodèle. Certains codes industriels sont capables de fournir en plus de la fonction, les dérivées premières et secondes. Nous proposons une optimisation robuste basée sur la prédiction par krigeage de la fonction et de ses dérivées. Dans ce contexte, nous proposons également d'approcher le critère de robustesse classique (moment d'orde 2) par une version moins coûteuse utilisant le développement de Taylor. Un front de Pa-reto des solutions robustes est généré par un algorithme génétique nommé NSGA II. Cet algorithme trouve les solutions non-dominées en un temps de calcul raisonnable. Notre méthode est illustrée sur un exemple 2D. Abstract. In the context of robust shape optimization, the estimation cost of some physical models is reduced by the use of a response surface. The multi objective methodology for robust optimization that requires the partitioning of the Pareto front (minimi-zation of the function and the robustness criterion) has already been developed. However, the efficient estimation of the robustness criterion in the context of time-consuming simulation has not been much explored. Since the function, the first and second derivatives are given by the majority of industrial codes, we propose a robust optimization procedure based on the prediction of the function and its derivatives by a kriging. The usual moment 2 is replaced by an approximated version using Taylor theorem. A Pareto front of the robust solutions is generated by a genetic algorithm named NSGA-II. This algorithm gives a Pareto front in an reasonable time of calculation. Our method is illustrated on a simulated test case in dimension 2.

Mots clés: Mots-clés Krigeage; dérivées; optimisation

Domaines: Statistiques [math.ST]

Christophette Blanchet-Scalliet, Frédéric Gillot, Céline Helbert, Mélina Ribaud. Critères de robustesse pour l'optimisation sur métamodèle de krigeage. JDS 2018 (SFDS), May 2018, Paris Saclay, France. ⟨hal-02945584⟩